什么是熵?从生活里的例子说起

什么是熵?从生活里的例子说起

时间:2020-03-21 10:50 作者:admin 点击:
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每年秋天,树木从绿变成红黄,树上叶子颜色的变化是随机的。当树叶落下时,它们不会整齐地堆积起来,它们只是会掉落在地上。同样地,当你把一副牌扔到地板上时,它们也不会按照花色或号码来排列。你的办公桌如果不清理,一定会变得越来越乱,而不会自动变整齐。如果一个灯泡掉到地上摔碎了,它永远不可能自己复原。

灯泡碎了不能自己复原

而这一切都是因为熵。

熵是系统趋向无序的一种趋势,是无序的量化。一副牌在你扔的时候不会自动重组,因为保持无序更加容易。让我们想想根据大小和花色来排列纸牌所花费的精力:你必须拿起一张纸牌,将它与其他纸牌进行比较,将它分类,然后再排列。你必须一遍又一遍地重复这个过程,直到所有52张牌都被比较和排列好,这需要大量的能量。

什么是熵?从生活里的例子说起

很久以前,在19世纪,鲁道夫·克劳西斯等科学家们就认识到了这种向低能发展的自然趋势,并试图对其进行量化,从而产生了熵的概念。熵解释了为什么热量会从温暖的物体流向寒冷的物体,解释了为什么气球在充满太多空气时就会爆开,它为更复杂的理解铺平了道路,从保持针的垂直平衡到描述蛋白质为什么会以特定的方式折叠。熵给了所有科学过程一个真正的方向。

今天对熵的现代理解是双重的。一方面,熵是一个宏观的概念,可以来描述落叶之类的东西。然而,在微观层面上,熵是高度统计的,它植根于不确定性原理。举个例子,气态物质的原子或分子可以在它们所占据的任何空间中自由移动。如果你能看到盒子里的气体,你会观察到微小的原子在墙壁间不规则地弹跳,偶尔会相互碰撞,并相应地改变方向。如果你记录下这个系统的温度和压强,你也就有效地测量了它的宏观熵——如果气体的温度很高,它的分子就会混乱地四处移动,它的熵,也会非常高,熵可以量化这种混乱。

熵,自然过程中,趋向无序

然而,我们的一箱气体可能包含超过5亿个微小粒子。 如果能够通过推测分子的微观状态,来建立对比和解释宏观状态的桥梁,会得到很多重要的结论。当然,这座桥需要对熵有一个更精确更绝对的定义,并且能定义所有其他涉及这个术语的数学表达式。

根据箱子里的气体类型,它所包含的能量会以不同的方式分配。例如,许多分子可以快速旋转,但移动速度非常慢。另一方面,分子可能剧烈振动,运动速度比没有任何旋转动量的飞机还要快。从统计学上讲,我们气体中能量分布的这种差异可以用微观状态的概念来表示。在一种微观状态下,大部分能量是旋转的,而在另一种微观状态下,所有能量可能都在分子的速度中。热力学通常假设气体处于任一微观状态的概率是相等的,这就是所谓的先验概率假设。这就得到了下面的等式:

S = k*lnΩ,Ω为系统分子的状态数,k为玻尔兹曼常数。

随着微观状态数量的增加,关于能量分布的信息会减少,这意味着系统的熵、混沌会急剧增加。这是熵最基本、最绝对的定义。

当你洗一副牌时,你基本上是在最大化这个系统的熵,因为你完全不知道数字或花色的顺序。在这种情况下,每种可能性都是一种微观状态,52张牌的每一次排序都有相同的发生概率。当你把牌按照大小和花色排列时,你通过增加你所知道的信息的数量来降低系统的熵。

洗牌与熵的增减

热力学第二定律定性地解释了自然界趋向低能的趋势。如果你把一块冰放进滚烫的碗里,会发生什么?冰会融化。我们可以用熵来解释,冰是一个非常有序的固体,这意味着作为一个整体,它的熵很低。通过吸收热水中的热量,冰块内的分子会释放出来,并能像液体一样更自由地运动——它们的随机性增加了,它们的熵也增加了。能量从热的物体流向冷的物体,这就是平衡的概念。自然界中所有的事物都趋向于更高的熵,这意味着宇宙的熵也一定在不断增加。

量子热力学试图将微观状态与宏观观察联系起来,并最终从这种结合中推导出熵的统计描述。在这里,认为分子运动是主要的热力学现象。当一种物质被加热时,它的分子运动得越来越快,而这种运动在高速下是随机的。当一种物质冷却下来时,它的分子运动趋向缓慢。

因此熵与温度密切相关,而温度是最基本的热力学性质之一。而压力——一个非常重要的热力学概念——也是分子运动的结果。热力学的统计方法使我们能够计算出关于系统的非常微妙的信息,特别是那些涉及化学物质的系统。例如,通过使用统计热力学,人们可以更准确地模拟可能有多个反应的系统中的化学平衡。

这种统计方法对热力学的影响是深远的,并且它们违背了物理学的确定性理想。举个例子,如果你把一个篮球扔进一个场地,球将沿着一个轨迹运动,而这个轨迹可以被精确地建模:这是由各种输入决定的,比如你扔物体的力度有多大,以及扔出角度。决定论的世界观是这样一种世界观,它依赖于这样一种基本观察,即每次你给物理系统相同的输出时,它们的行为都是相同的。以同样的角度,同样的力度扔出一个球,很有可能你的结果将是相同的。

球的轨迹可以被预测和计算

当牛顿发展出他开创性的运动定律时,他也引入了一种新的思考世界的方式。这种决定论的思想在很长一段时间里渗透到科学中。苹果从树上掉下来是由于地心引力,因此,所有的物体都会掉到地上,因为对地心引力的抵抗是不自然的。没有人会从悬崖上跳下来,然后飞上云端,除非是在看科幻片。这种由一套确定的规则来控制我们的行为的想法最终凝聚成一套完整的哲学,其原则遵循类似的指导方针。

量子力学的发展和扩散,对经典物理的确定性模型提出了挑战。这表明,任何物理系统的输入结果都不是确定的,实际上是有偏差的,并由外部测量来改变。这表明,在微观层面上,物理系统在相同的输入条件下会产生不同的结果,而且这种可变性也可以描述宏观现象。它推动了这样一种思想,即一个系统同时存在于无限多个状态中,直到它被测量出来。

关于熵

这一论点最初被认为是荒谬的,因为它给微系统带来了固有的不确定性。它告诉物理学家——“嘿,你永远不可能同时知道一个粒子的位置和它的动量!”随着时间的推移,人们开始意识到,在微观层面上,随机模型以经典力学无法解释的方式解释了超导性甚至核反应等现象。最终,量子力学被认为是物理学的一个极其重要的分支,科学家和哲学家们都学会了从宏观行为的概率观来接受不确定性。

在熵发展的漫长历史历程中,我们唯一确定的是它的不确定性。

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